Пусть в пирамиде МАВСD стороны AD=BC=6 см, AB=CD=15 см. По условию высота МО=4 см, О - точка пересечения диагоналей основания. Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, боковые грани - две пары равных равнобедренных треугольников. Ѕ(бок)=2•Ѕ(ВМС):2+2•Ѕ(АМВ):2=Ѕ(ВМС)+Ѕ(АМВ) Высоты МК и МН боковых граней перпендикулярны сторонам основания, их проекции по т. о 3-х перпендикулярах также перпендикулярны сторонам основания, параллельны соседним сторонам и равны их половине. ОК=СВ:2=3 см, ОН=АВ:2=7,5 см. Высоты боковых граней - гипотенузы прямоугольных треугольников МОК и МОН и по т.Пифагора МК= 5 см, МН=8,5 см. Ѕ(бок)=5•15+8,5•6=126 см²
1. АА1 соответствует ребру BB1 значит рассматривем треугольник B D1 B1, искомый косинус =bb1/bd1 =1/bd1.
найдем BD1:
для этого нужно рассмотреть треугольник B D1 B1 и найти его элементы.
Bb1 из дано равен единице,
B1D1 надем через треугольник B1C1D1
(d1b1=корень из(b1c1*в квадрате +d1c1* в квадрате) =корень из 2
d1b= корень из (b1d1*в квадрате +B1b * в квадрате) = корень из (2+1) = корень из 3
значит косинус равен 1/корнеь из 3