Трапеция ABCD. BC=2-меньшее основание, AD=4-большее основание, угол В=углу А=90 – т.к. трапеция прямоугольная. Угол D=45. Если из вершины С опустить высоту СН на основание АD, то получится прямоугольник АВСН и прямоугольный треугольник СНD. Прямоугольник АВСН: ВС=АН=2- противолежащие стороны прямоугольника, тогда НD=AD-AH=4-2=2 прямоугольный треугольник СНD, угол D=45, угол СНD=90 (СН-высота), следовательно угол HCD=180- угол D- угол СНD=180-45-90=45, отсюда треугольник СНD еще и равнобедренный, а тогда СН=НD=2 S трапеции=0,5*(ВС+AD)*CH=0,5*(2+4)*2=6
Биссектриса разделяет прямоугольный треугольник на два треугольника. Под углом 80 градусов означает, что угол, совместный с данным по развернутой гипотенузе равен 180-80=100. Больший угол прямоугольного треугольник - 90 градусов. значит углы, на которые разделила биссектриса равны 90/2=45. значит у нас известны по два угла каждого треугольника . Из этого мы можем вычислить остальные два угла, которые и являются неизвестными углами прямоугольного треугольника. 180-80-45=55 градусов и 180-100-45=35 градусов
Пусть ∠2 = x, тогда ∠1 = 3x. Сумма односторонних углов равна 180°, то есть:
∠1 + ∠2 = 180°
3x + x = 180°
4x = 180°
x = 45°
Таким образом, ∠2 = 45°, тогда ∠1 = 3 * 45° = 135°