Пусть одна чатсь будет х, тогда одна сторона 2х,а другая 3х. Уравнение: 2*(2х+3х)=60 10х=60 х=6 6*2=12 - одна сторона 6*3=18 - другая сторона. Проводим высоту в стороне 18. Высота лежит против угла в 30 градусов, значит равна половине 12 = 6. Площадь = 6*18=108 Вот так :)
Сначала найдем стороны . Пусть а=2х , в =3х, периметр = (а+в)*2, 60=5х*2, 30=5х, х=6. Тогда а=12,в=18. Площадь= большую сторону на высоту . Проводим высоту , тогда у нас получится прямоугольный треугольник . Катет противолежащий углу в 30 градусов = 1/2 гипотенузы ( гипотенуза у нас сторона а) 12/2=6 . Высота = 6. Площадь = 6*18=108
Первое, что нетрудно доказывается, --- треугольник АВК прямоугольный. Площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов))) гипотенуза АВ = 4 --это очевидно из получившейся трапеции... а чтобы найти катеты не хватает известных углов))) на рисунке есть два равных треугольника: треугольник АВК равен половине равнобедренного треугольника с боковыми сторонами 4 ---по гипотенузе и острому углу))) из этого очевидно: АК = 2*КВ по т.Пифагора 4х² + х² = 16 ---> 5x² = 16 S(ABK) = (1/2)*x*2x = x² = 16/5 = 3.2
трапеция АВСД, МН-отрезок, ВС=1, АД=6, МН=4, продлеваем боковые стороны до пересечения их в точке О, треугольник АОС подобен треуг.МОН и ВОС по двум равным соответственным углам при основании треугольников, в подобных треугольниках площади относятся как квадраты соответствующих сторон, ВС²/АД²=S треуг.ВОС /S треуг.АОД, 1/36=S ΔВОС/S ΔАОД, S ΔВОС= SΔАОД/36, МН²/АД²=S ΔМОН/S ΔАОД, 16/36=S ΔМОН/S ΔАОД, S ΔМОН=16S ΔАОД/36, S трап.МВСН=S ΔМОН-S ΔВОС=16S ΔАОД/36 - S ΔАОД/36=15S ΔАОД/36, S трапец.АМНД=S ΔАОД - S ΔМОН=S ΔАОД - 15S ΔАОД/36=21S ΔАОД/36, трап.МВСН / трапец.АМНД = (15S ΔАОД/36) / (21S ΔАОД/36)=15/21=5/7
2*(2х+3х)=60
10х=60
х=6
6*2=12 - одна сторона
6*3=18 - другая сторона.
Проводим высоту в стороне 18. Высота лежит против угла в 30 градусов, значит равна половине 12 = 6. Площадь = 6*18=108
Вот так :)