основан на законе отражения света.
Положить на определенном расстоянии от дерево зеркало на землю и отойти от него так, чтобы видеть в нем отражение верхушки дерева. Дерево во столько раз выше роста человека, во сколько раз расстояние от дерева до зеркала больше расстояния от зеркала до человека.
Сделаем чертёж.
Пусть АВ - высота дерева,
МК =163 см,( рост человека 165 см без 12 см.)
ВС =4,8м - расстояние от дерева до зеркала,
СК=1,2м - расстояние от зеркала до человека.
Треугольники АВС и МКС подобны. Из подобия следует отношение:
ВС:СК=АМ:МК.
4,8:1,2=АВ:1,53 откуда АВ=1,53•4=6,12 м
В описанном 4-нике суммы противоположных сторон равны.
MN+PK = NK+MP.
Пусть МP = x, тогда: NK = 7х/6.
Тогда периметр 4-ника:
Р = 2(NK+MP) = 13y/3.
Проведем биссектрисы углов 4-ника, Они пересекутся в т.О - центре вписанной окружности. MNKP состоит из 4-х треугольников:
S(MON) = MN*R/2
S(NOK) = NK*R/2
S(KOP) = KP*R/2
S(MOP) = MP*R/2
Составим сумму площадей и приравняем ее 182.
R*(MN+NK+KP+MP)/2 = 182, и с учетом, что выражение в скобках - периметр - можно записать, как:
7*13у/6 = 182
у = (182*6)/(7*13) = 12
Находим и другие стороны: 7у/6 = 14
Если РК больше MN на 6, то: (в условии это не дописано!) РК+(РК-6) = 12 + 14 2*РК = 32, РК = 16, MN = 10. ответ: 10; 12; 16; 14 см.