Основание пирамиды - описанный вокруг основания конуса равносторонний треугольник. Центр вписанной в треугольник окружности лежит в точке пересечения биссектрис. Для правильного треугольника эта точка является и точкой пересечения медиан и высот.
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 1/3 его высоты.
Обозначим основание пирамиды АВС, вершину М ( совпадает с вершиной конуса).
Высота основания ВН=3r=30
АВ=ВН:sin60°=30:√3/2=60•2/√3=20√3
Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды
S=p•h:2, т.е. произведение полупериметра на пофему.
По т.Пифагора апофема
МН=√(МО²+ОН²)=√(576+100)=26
р=0,5•3•20√3 =30√3
S=26•30√3=780√3
Чертим параллелограмм ABCD. О - точка пересечения диагоналей. OH перпенд AD, тогда OH= 2, OM перпенд CD, тогда OM= 3.Проведем BK пер AD. тогда BK || OH и OH=1/2BK => BK=4Sпрямоуг = AD*BK; 24=AD*4 => AD=6 Аналогично Sпрямоуг = ОМ*СD; 24=AD*6 => AD=4Тогда периметр P=2*(6+4)=20 см