Могу предложить оригинальное решение Начерти куб со стороной a/(корень из 2 ) abcda1b1c1d1 теперь соедини точки a1bd видишь пирамиду aba1d очевидно что что стороны основания равны как диагонали равных квадратов граней а так же все ребра равны и все 2гранные углы при вершине прямые так же по теореме Пифагора можно убедится что сторона основания равна a то есть данная пирамида удовлетворяет условию задачи опишем теперь около куба окружность очевидно что она лежит на середине большой диагонали куба bd1 в силу симметричности куба а поскольку эта окружность и через все вершины пирамиды тк они лежат на кубе то это и есть радиус описанной около пирамиды окружность найдем ее рассмотрит прямоуг треуг b1d1d по теореме Пифагора диагональ равна a*(корень из 3) а радиус соответственно a*sqrt(3)/2
Тут есть два варианта. Отсеченный треугольник очевидно подобен исходному, и по условию, подобен Пифагоровому треугольнику со сторонами 5,12,13. 1) пусть 10 - это меньший катет ОТСЕЧЕННОГО треугольника. Тогда его (отсеченного треугольника) стороны равны 10, 24, 26. Нужно найти радиус ВНЕвписанной окружности, касающейся катета 10. ПОЛУпериметр p = (10 + 24 + 26)/2 = 30; площадь S = 10*24/2 = 120; S = ρ*(p - 10); ρ = 120/20 = 6; 2) пусть теперь 10 - это больший катет ОТСЕЧЕННОГО треугольника (это значит попросту, что перпендикуляр проведен "с другой стороны" окружности). Длины сторон его можно представить в виде 5*x; 12*x; 13*x; причем 12*x = 10; x = 5/6; Площадь S = 30*х^2; полупериметр p = 15*x; ρ = S/(p - 12*x) = 10*x = 25/3;
Формула S = (p - a)*ρ; (ρ - радиус вневписанной окружности, касающейся стороны a и продолжений двух других сторон b и c ПРОИЗВОЛЬНОГО треугольника) совершенно аналогична формуле S = p*r; и получается точно таким же образом - надо соединить центр окружности с вершинами треугольника, и искать площадь треугольника через три получившихся треугольника, у которых высоты ρ, а основания - стороны исходного треугольника, и сразу получится S = c*ρ/2 + b*ρ/2 - a*ρ/2 = (p - a)*ρ;
Надо сложить длины отрезков АС и СВ))