Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ABDC - равнобедренная трапеция (АС и BD - боковые стороны).
СВ - диагональ и биссектриса острого ∠ACD.
EF - средняя линия.
О ∈ EF.
EO = 3 см.
OF = 7 см.
Найти:
Р (ABDC) = ?
Биссектриса угла трапеции отсекает от основания трапеции равнобедренный треугольник (это не сложно доказать, если рассмотреть пару получившихся накрест лежащих углов при параллельных прямых, на рисунке я их выделила дугами). Но нам также было дано, что СВ не только биссектриса, но и диагональ. Поэтому, АВ = АС = BD.
Средняя линия EF соединяет середины боковых сторон АС и BD, но также, по свойству средней линии трапеции, она параллельна основаниям АВ и СD.
Рассмотрим ΔАВС. Отрезок ЕО║АВ (так как он лежит на прямой EF), а также его конец Е лежит на серединной точке стороны АС, поэтому, по признаку средней линии треугольника, ЕО - средняя линия ΔАВС.
ЕО - средняя линия (СО = ОВ), параллелен АВ, значит, сторона АВ в два раза больше стороны ЕО (по свойству средней линии треугольника). АВ = 2*ЕО = 2*3 см = 6 см. АВ = 6 см. Но также, по выше сказанному, АВ = АС = BD = 6 см.
Рассмотрим ΔCDB. СО = ОВ (так как ЕО - средняя линия ΔАВС) и также BF = FD (так как ЕF - средняя линия трапеции ABCD). Поэтому, OF - средняя линия ΔCDB, причём OF║CD, тогда и CD = 2*OF = 2*7 cм = 14 см. СD = 14 см.
Р (ABDC) = АВ+СD+AC+BD = 6 см+14 см+6 см+6 см = 32 см.
ответ: 32 см.
1) половине произведения двух сторон на синус угла между ними. В равностороннем тр-ке все углы по 60 градусов. тогда
S= b*b*sin60/2 =b²√3/4 ( sin60 =√3/2)
2) Площадь тр-ка равнв половине произведения его стороны "b" на высоту Н к этой стороне. Высота Н есть и медиана и делит основание пополам, тогда по теореме Пифагора Н² = b² - b²/4 = 3b²/4 отсюда Н = b√3/2
S = b²√3/4