Треугольник АВС, АВ=ВС=10, АС = 16, точка М - точка пересечения биссектрис треугольника - центр вписанной окружности, точка К - цент пересечения серединных перпендикуляров - центр описанной окружности, ВН - высота треугольника на АС, МН - радиус вписанной окружности, ВК - радиус описанной окружности и лежит за пределами треугольника, угол В - тупой,
АН=НС=16/2=8, ВН = корень (АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(100-64)=6
Полупериметр = (10+10+16)/2=18
Площадь треугольника = 1/2АС х ВН = 8 х 6=48
радиус вписанной = площадь/полупериметр = 48/18=2,67 = МН
радиус описанной = произведение сторон / 4 х площадь = 10 х 10 х 16 / 4 х 48= 8,33=ВК
расстояние между центрами = ВК - ВН+МН=8,33-6+2,67=5
1) угол BMP =угол BMK
2) ВЕ = общая
3) угол РВМ = углу КВМ (ВЕ - медиана и биссектриса)
Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
А в равных треугольниках соответственные углы равны. Значит, углы BPM и BKM равны.
б) РВ = ВК (из равенства треугольников). Значит, РК параллельна АС. ВЕ - медиана, а значит и высота. Вывод - прямые PK и BM взаимно перпендикулярны.