Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
1) центр вписанной в треугольник окружности-точка пересечения биссектрис, т.к. треугольник равнобедренный, биссектриса к основанию будет и высотой, часть этой высоты будет радиусом окружности, т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной)) т.е. высота треугольника известна, осталось найти основание... известно: биссектриса угла треугольника делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. по т.Пифагора можно найти основание))) 2) сумма неравных углов параллелограмма=180° (это односторонние углы), противоположные углы параллелограмма равны))) если обозначить угол (х), например, то второй острый угол прямоугольного треугольника, образованного высотой параллелограмма, будет =90°-х из несложного равенства становится очевидно, что угол между высотами равен углу параллелограмма))) площадь параллелограмма=произведению двух сторон на синус угла между ними.
(n-2)·180⁰=1080⁰
n-2=1080:180
n-2=6
n=6+2
n=8
ответ :8 сторон