Центр описанной около треугольника окружности симметричен центру вписанной в него окружности относительно одной из сторон.найдите углы треугольника. отмечу как лучшее решение
1.Один из смежных углов х°, другой (х+32)°Сумма смежных углов 180°х+(х+32)=1802х+32=1802х=180-322х=148х=7474+32=106ответ.74°; 106° 2. см. рисунок Вертикальные углы равны между собой. Один угол х° и второй тоже х° х+х=146 2х=146 х=73° Два смежных с ними 180°-73=107° ответ 73°;107°73°107°
3. см. рисунок х+х+180-х=202 х=202-180 х=22 ответ. 22°; 158°;22°
4. см. рисунок Один из данных углов х, второй 2х х:2х=1:2 Смежный с первым 5у, смежный со вторым 4у, 5у:4у=5:4 Сумма смежных углов 180° х+5у=180 ⇒ х=180-5у 2х+4у=180 ⇒ 2·(180-5у)+4у=180; 360-10у+4у=180; 6у=180 у=30°
5у=150° 4у=120° х=180°-150°=30° 2х=60° ответ. один угол 30°, второй угол 60° 30:60=1:2 смежный с первым 150° смежный со вторым 120° 150°:120°=5:4
Прямоугольник АВСД, треугольник АВД=треугольник АСД, АВ=СД, АД - общий (по двум катетам),АС=ВД, уголСАД=уголАСВ и уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние. АД=ВС, треугольник АОД=треугольникВОС по стороне и прилежащим двум углам, АО=ОС=ВО=ОД, диагонали при пересечении делятся поополам Треугольники АОД= ВОС и АВО = СОД равнобедренные 2. треугольник АСД, уголСАД=30, АС=12, катетСД=1/2АС=12/2=6=АВ, уголВАС=уголАВС=90-30=60, уголАОВ=180-60-60=60, треугольник АОВ равносторонний, все углы 60, АВ=АО=ВО=6, периметр=6*3=18
сделаем построение по условию
центры окружностей O и О1 -симметричны относительно стороны АС
значит (ОО1) перпендикулярна (АС)
треугольник АВС - равнобедренный |AB| = |BC| -иначе не будет выполняться условие симметричности ЦЕНТРОВ окружностей
обозначим <BAC=<BCA=<a - это вписанные углы
По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.
Дуга ˘ВС=˘AВ=2a
проведем прямые (AO1) и (AO)
точки ИХ пересечения с описанной окружностью т.С1 и т.С2
треугольник ОАО1 - равнобедренный , прямая (AC) - биссектриса <C1AC2
значит <C1AC=<C2AC=<a/2 - это вписанные углы
По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.
Дуга ˘СС1=˘СС2=a
Прямая (АС2) проходит через центр описанной окружности |AC2| - диаметр
Угол <AOC2 - центральный , развернутый (180 град) -опирается на дугу ˘АС2=180 град.
Дуга ˘АС2 состоит из частей ˘АС2=˘AВ+˘ВС+˘СС2=2a+2a+a=5a=180 , тогда а=180/5=36 град.
<A=<C=<a=36 град
<B=180-<A-<C=180-2*36=108 град
ОТВЕТ углы треугольника 36; 36; 108