Известно, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной, и притом только одну.
Пусть а⊥с и b⊥c. Если предположить, что прямые а и b пересекаются в некоторой точке М, то окажется, что через точку М проходят две прямые, перпендикулярные прямой с, а это невозможно.
Значит, прямые а и b не пересекаются, то есть они параллельны.
Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны. Пусть х - коэффициент пропорциональности. Тогда отрезки сторон треугольника равны 5х и 8х соответственно (см. на рисунке). Воспользуемся двумя формулами площади треугольника: S = pr, где р - полупериметр, r - радиус вписанной окружности, S = √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) - формулой Герона. √(p·(p - a)(p - b)(p - c)) = pr
Пусть а и b - боковые стороны, с - основание. а = b = 13х, с = 10х. р = (13x + 13x + 10x)/2 = 18x Получаем уравнение: √(18x · 5x · 5x · 8x) = 18x · 10 5x · 3 · 4x = 180x 60x² - 180x = 0 x(x - 3) = 0 x = 3 (х = 0 не подходит по смыслу задачи) с = 10х = 30 см
- частный случай многоугольника (см.). Он называется плоским, если его вершины лежат в одной плоскости; в противном же случае Ч. называется косым. В данный плоский Ч. можно вписать круг, если суммы противоположных сторон его равны. Около данного плоского Ч. можно описать окружность, если суммы противоположных углов равны. Ч., противоположные стороны которого параллельны, называется параллелограммом. Ромб есть Ч., все стороны которого равны между собой. Прямоугольник есть Ч., все углы которого равны между собой. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Диагонали прямоугольника равны между собой. Ч., имеющий только одну пару параллельных сторон, называется трапецией(см.). Если Ч. одновременно ромб и прямоугольник, то он называется квадратом (см.).
Известно, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную данной, и притом только одну.
Пусть а⊥с и b⊥c. Если предположить, что прямые а и b пересекаются в некоторой точке М, то окажется, что через точку М проходят две прямые, перпендикулярные прямой с, а это невозможно.
Значит, прямые а и b не пересекаются, то есть они параллельны.