1.
М - середина АВ, значит МВ = АВ/2
Р - середина МВ, значит РВ = МВ/2 = АВ/4
К - середина ВС, значит КС = ВС/2
Е - середина КС, значит ЕС = КС/2 = ВС/4
N - середина АС, значит NA = АС/2
G - середина NA, значит GA = NA/2 = AC/4
По условию
PB + EC + GA = 12
АВ/4 + ВС/4 + АС/4 = 12
1/4 · (АВ + ВС + АС) = 12
АВ + ВС + АС = 12 · 4 = 48 (см)
2.
Из решения первой задачи следует, что
АР = 3/4 АВ
ВЕ = 3/4 ВС
CG = 3/4 AC
По условию
AP + BE + CG = 108
3/4 АВ + 3/4 ВС + 3/4 АС = 108
3/4 · (АВ + ВС + АС) = 108
АВ + ВС + АС = 108 · 4/3 = 144 (см)
ответ: Sосн=225π(см²);
Sбок.пов=375π(см²); Sпол=600π(см²);
V=1500π(см³); Sсеч=300см²
Объяснение: образующая конуса с радиусом образуют прямоугольный треугольник, в котором радиус и высота - катеты, а образующая- гипотенуза. Найдём высоту конуса h по теореме Пифагора:
h²=обр²-r²=25²-15²=625-225=400;
h=√400=20см
Так как осевым сечением конуса является треугольник, то его площадь вычисляется по формуле:
S=½×а×h, где а- сторона треугольника, а h- высота проведённая к стороне. Стороной бокового сечения является диаметр конуса=15×2=30см
Sсеч=½×30×20=15×20=300см²
Найдём площадь основания по формуле:
S=πr², где r- радиус основания:
Sосн=π×15²=225π(см²)
Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле: S=πrl, где r=радиус, а l- образующая:
Sбок.пов=π×15×25=375π(см²)
Чтобы найти полную площадь поверхности конуса нужно суммировать обе площади: основания и боковой поверхности:
Sпол=Sбок.пов+Sосн=
=375π+225π=600π(см²)
Теперь найдём объем конуса по формуле: V=⅓×Sосн×h=225π×20=4500π×⅓=
=1500π(см³)
