Высота пирамиды равна РВ*sin 45 = 6*(√2/2) = 3√2 cм. Так как угол PBO=45 градусов, то ОВ - половина диагонали основания - тоже равно 3√2 cм. Отсюда находим сторону квадрата в основании пирамиды: АВ = РВ*√2 = 3√2*√2 = 3*2 = 6 см. Делаем вывод: боковая грань - равносторонний треугольник. Апофема равна А = 6*sin 60 = 6*(√3/2) = 3√3 см. Sполн = So + Sбок = 6*6 + 4*(1/2)*(3√3)*6 = 36 + 36√3 = 36(1+√3) см².
Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. Доказать это просто: 1) Из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. Но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. Поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. Вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) Каждая диагональ соединяет две вершины. Если мы провели диагональ АС, то одновременно мы провели диагональ СА. Поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. Получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35
Так как угол PBO=45 градусов, то ОВ - половина диагонали основания - тоже равно 3√2 cм.
Отсюда находим сторону квадрата в основании пирамиды:
АВ = РВ*√2 = 3√2*√2 = 3*2 = 6 см.
Делаем вывод: боковая грань - равносторонний треугольник.
Апофема равна А = 6*sin 60 = 6*(√3/2) = 3√3 см.
Sполн = So + Sбок = 6*6 + 4*(1/2)*(3√3)*6 = 36 + 36√3 = 36(1+√3) см².