ответ: 80
Объяснение: Заметим , что площадь треугольника MED S(MED)=S(BCD)*(MD/BD)*(ED/CD)= 6
Отсюда находим S(BCD)=6/0.5/(3/5)=12/3*5=20
Заметим также, что поскольку АМ в треугольнике АВD является и биссектрисой и медианой , то треугольник ABD равнобедренный, АВ=AD
Обозначим СЕ=2х, тогда DE =3x, CD=AB=AD=5x
Продлим отрезок АЕ за точку Е до пересечения с прямой BC в точке К
Тогда треугольники СКЕ и DAЕ подобны
CK/AD=CE/DE=2/3
CK=2/3*AD=10x/3
Треугольники ВКМ и DAM равны ( по стороне и двум углам).
BM=MD углы BMK =AMD=90 град ( по условию)
углы МВК=MDA ( накрест лежащие)
Тогда AD=BK=5x
Тогда ВС=ВК-СК=5х-10х/3= 5x/3
S(BCD)= BC*CD*sin(BCD)/2=20
5x/3*5x*sin(BCD)=40
25*x^2*sin(BCD)=120
S(ABD)=AB*BD*sin(BAD)/2 (1)
Так как по свойству трапеции BAD=180-ABC и так как в равнобедренной трапеции АВС=BCD, => sin (BAD)=sin(BCD)
Перепишем (1):
S(ABD)=25*x^2*sin(BCD)/2=120/2 =60
Тогда площадь трапеции S(ABCD)=S(BCD)+S(ABD)=20+60=80
ответ: КО=√119
Объяснение: обозначим вершины основания пирамиды А В С Д а её высоту КО. В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, поэтому все стороны у основания равны. Проведём диагональ ВД. Она делит квадрат на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых стороны основания являются катетами а диагонали гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета в √2 раз, поэтому ВД =АС=10√2. Диагонали квадрата пересекаясь делятся пополам поэтому АО=СО=ВО=ДО=10√2/2=5√2см.
Рассмотрим полученный ∆СОД. Он прямоугольный где КОи ДО- катеты а КД- гипотенуза. Найдём высоту КО по теореме Пифагора: КО²=КД²-ДО²=
=13²-(5√2)²=169-25×2=169-50=119;
КО=√119см
