Т.к. РQ соединяет середины непересекающихся сторон ВС и АД четырёхугольника, то значит она является средней линией четырехугольника. Доказано, что средняя линия четырехугольника меньше или равна половине суммы не пересекающих её сторон четырёхугольника, т.е. PQ<(AB+CD)/2 или PQ=(AB+CD)/2. Однако равенство достигается лишь в том случае, когда указанные стороны четырёхугольника параллельны АВ||СД. Получается, что у четырехугольника две противоположные стороны АВ и СД параллельны, а 2 другие не параллельны, значит этот четырехугольник по определению называется трапецией. Именно средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна половине суммы этих оснований PQ=(AB+CD)/2.
1) Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу c и высоту h опущ на ней S =c*h/2 ⇒h =2S/c =2*30/120 =1/2 . 2) S = a*h/2 = a*m/2 ⇒a = 2S/m =2*40/8 = 10 . (высота и медиана проведенной к основ Δ -а совпадают ) 3) S = a*b/2 ; a :b =3: 4 a =3k ; b=4k; S = 3k*4k/2 ; 96 =6k² ; [ я вместо 86 принял 96 бог простит __получаются нормальные данные) k²=16 ; k=4. a =3k =3*4 =12; b =4k =4*4 =16; c =√(a² +b²) (теорема Пифагора ); c = √(12² +16²) = √(144+256) =√400 =20. [ a=4*3 ;b=4*4 ;c=4*5 ] .
АВСД - равнобедренная трапеция
АС - диагональ
угол САД = 30
угол ВАС = 45
Найти:
больший угол АВСД
Решение:
угол А= угол САД+ угол ВАС= 30+45=75
По свойству равнобедренной трапеции:
угол ВАД= углу СДА
угол АВС= углу ВСД
угол ВАД+ угол ВСД=180 градусов
отсюда угол ВСД= 180-75=105 градусов
ответ 105 градусов