ответ:
1. р = 18см.
2 ас = 30/(√3+1) м.
объяснение:
площадь треугольника равна (1/2)·a·b·sinα, где a и b - стороны треугольника, а α - угол между этими сторонами. в нашем случае
а = 3х, b = 8x, sinα = √3/2. тогда
(1/2)·24х²·(√3/2) = 6√3 => x = 1 см.
имеем две стороны треугольника: 3см и 8см.
по теореме косинусов находим третью сторону:
х = √(3²+8²- 2·3·8·cos60) = √49 = 7см.
периметр треугольника равен 3+8+7 = 18см.
2. по теореме синусов в треугольнике авс:
ас/sinβ = ab/sinc.
∠c = 180 - 60 - 45 = 75°. sin75° = sin(45+30). по формуле
sin(45+30) = sin45·cos30 + cos45·sin30 = (√6+√2)/4.
тогда ас = ав·sinβ/sinc = (30·√3/2)/((√6+√2)/4). или
ас = 60/((√6+√2) = 60/(√2(√3+1)) = 30/(√3+1) м.
Объяснение : ДС=7х; АД=4х.
1)
ДС/АД=7/4.
Р=2(7х+4х)=44.
7х+4х=22.
11х=22.
х=2.
ДС=7*2=14;см
АД=4*2=8.см
Опустим высоту из вершины К на сторону АВ.Обозначим пересечение высоты с ДС точкой О, пересечение высоты со стороной АВ точкой М.
Рассмотрим треугольники АДЕ и ЕКО.Эти треугольники равны, ∠ДЕА=∠КЕС как вертикальные;
ДЕ=ЕО по условию; сторона АК общая. Раз треугольники равны,значит АД=КО=8.
АМ=КО+ОМ=8+8=16.см
S АКВ=14*16/2=112(.см2).
2)
S треугольника АСД=АД*ДС/2=28.
АД*АВ=56.
АВ=АД+1. (подставляем).
АД(АД+1)=56 .( АД=х для простоты решения квадратного уравнения).
х²+х-56=0.
х₁₂=(1±√225)/2.
х₁=(1+15)/2=8. АД=8.
х₂ не подходит.
АВ=8+1=9.
Р=2(8+9)=2*17=34.
Пусть угол ECA=a
cos(a)=6/10=0,6
cos(180 -a)=-cos(a)=-0,6