На прямой а отметим произвольную точку О. С центром в точке О проведем окружность произвольного радиуса. Точки пересечения этой окружности с прямой а назовем А и С. С центрами в точках А и С построим две окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка АС). Через точки пересечения этих окружностей проведем прямую b. Эта прямая - серединный перпендикуляр к отрезку АС, значит пройдет через его середину - точку О. На прямой b от точки О отложим отрезок ОВ, равный данному КН. В - искомая точка.
Нарисуем равносторонний треугольник АВС. Так как точка М по условию находится на равном расстоянии от А и В, она должна лежать на биссектрисе угла С ( которая для этого треугольника и медиана, и высота, хотя для решения данной задачи важна лишь биссектриса). Соединим точку М с вершинами А и В. Опустим из М перпендикуляр МН на АС. МН в прямоугольном треугольнике противолежит углу 30° и потому равна половине гипотенузы СМ. МН=1/2 АС - сторона равностороннего треугольника - равна АН+НС АН найдем по т. Пифагора из треугольника АМН АН=√(4 -1/4)=(√15):2 СН=СМ*cos(30°)=(√3):2 Сложим АН и СН и получим АС=√3(√5+1):2 Площадь равностороннего треугольника равна квадрату его стороны, умноженному на корень из трех и деленному на 4. S={√3(√5+1):2}²(√3):4 S={3(6+2√5)(√3):16=(18√3+6√15):16= =(9√3+3√15):8 ответ:(9√3+3√15):8 ( трудно назвать ответ изящным, но он верный). Если извлечь корни, то S≈3,4 см². Рисунок к задаче очень простой, его несложно сделать самостоятельно.( какой-то сбой - не загружается)
