2) ΔABE - равнобедренный ⇒ Опустим из точки В на основание АЕ высоту ВН ⇒ АН = НЕ = AE/2 = 8 см.
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является медианой и биссектрисой.
CB⊥α ⇒ CB⊥(ABE)
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.
CB⊥AB, CB⊥BE, CB⊥AE, CB⊥BH
ΔCBA = ΔCBE по двум катетам:
СВ - общая сторона
АВ = ВЕ - из равнобедренного ΔАВЕ
Значит, АС = СЕ ⇒ ΔАСЕ - равнобедренный.
В ΔАСЕ опустим из точки С на основание АЕ высоту. Высота должна пройти через середину АЕ, то есть через точку Н.
Следовательно, расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно СН, ρ (С;АЕ) = СН - искомое расстояние.
В ΔАВН (∠ВНА = 90°): По теореме Пифагора
АВ² = ВН² + АН²
ВН² = АВ² - АН² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36
ВН = 6 см
В ΔСВН (∠СВН = 90°): По теореме Пифагора
СН² = СВ² + ВН² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52
Значит, СН = √52 = 2√13 см.
ответ: 2√13 см
3) а) AD ⊥ пл. АВС, следовательно, AD ⊥ СВ;
AD ⊥ BC, AC⊥ CB, то по теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть треугольник CBD - прямоугольный.
б) DCB = 90*, BD2 = DC2 + BC; BD = (вектор)4 + 6 = 10
Объяснение:
Данный треугольник равнобедренный b=c ( b и c-половины диагоналей) с углом 60°, лежащим напротив стороны а.
Опустим высоту на сторону а, она же является биссектрисой угла 60°.
b=
d²=(2*b)²-a² ⇒d=8.67
P=2*d+2*a=2*5+2*8.67=27.34 см