Question

.(Дано основание прямоугольной призмы квадрат, радиус окружности вписанной в основание в 2 раза меньше радиуса окружности описанной около боковой грани призмы. площадь боковой грани 4 корня из 3.найти площадь поверхности
фигуры).

Answer 1

Пусть сторона квадрата основания равна а, длина бокового ребра равна b.

Тогда радиус вписанной в квадрат окружности равен а/2. А радиус описанной около прямоугольника (axb) окружности равен (1/2)*кор(a^2+b^2). Кроме того площадь боковой грани равна ab.

В итоге получим систему:

$a*b=4\sqrt{3},$

$\frac{\sqrt{a^2+b^2}}{2}\ =\ 2*\frac{a}{2}.$

Решим систему и найдем сторону квадрата основания:

$a*b=4\sqrt{3}$

$a^2+b^2=4a^2,$

$b=\sqrt{3}*a,\ \ \ \ \sqrt{3}a^2=4\sqrt{3},\ \ \ \ \ a=2.$

Площадь основания:

Sосн = a^2 = 4.

Площадь боковой поверхности:

Sбок = $4*4\sqrt{3}=16\sqrt{3}.$

Искомая площадь полной поверхности:

S = 2Sосн + Sбок = $8(1+2\sqrt{3}).$

ответ: $8(1+2\sqrt{3}).$