Основание прямой призмы является параллелограмм, одна из сторон которого вдвое больше другой, а угол между ними = 150 градусов. Найдите высоту призмы, если площадь ее полной поверхности равна 108 см², а площадь боковой поверхности - 90 см²
ответ: 5 см
Объяснение: [ α = 150° ; Sпол =108 см² Sбок =90 см² ]
Пусть a и 2a длины сторон основания ( параллелограмма ABCD ) прямой призмы. Площадь основания: Sосн =a*2a*sin150° =a² , площадь боковой поверхности: Sбок = 6aH ,где H высота призмы ; 90 cм² = 6aH
Н = 15 см² / a . Для определеним величины a используем условие
2S(ABCD) + Sбок = Sпол ;
2a² + 90 см² = 108 см² ; a² = 9 см² ; a =3 см
H = 15 см² / a= 15 см²/ 3 см = 5 см.
ответ: 384см²
Объяснение: если периметр ромба=80см, то его каждая сторона=80÷4=20см. Пусть диагональ1=х, тогда диагональ2=х+8. Диагонали ромба пересекаясь делятся пополам и образуют 4 равных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами, а сторона гипотенузой. Поэтому половина каждой диагонали будет равна:
х/2; (х+8)/2. Используя теорему Пифагора составим уравнение:
(х/2)²+((х+8)/2)²=20²
х²/4+(х²+16х+64)/4=400
(х²+х²+16х+64)/4=400
2х²+16х+64=400×4
2х²+16х+64=1600
2х²+16х-1600+64=0
2х²+16х-1536=0 |÷2
х²+8х-768=0
D=64-4×(-768)=64+3072=3136
x1= (-8-56)/2= -64/2= -32
x2= (-8+56)/2=48/2=24
x1 не подходит поскольку сторона не может быть отрицательной, поэтому используем х2=24
Диагональ 1 =24, тогда
диагональ 2=24+8=32см.
Теперь найдём площадь ромба, зная его диагонали по формуле: S=½×Д1×Д2
S=½×24×32=12×32=384см²
Используется:
1)Теорема Пифагора
2) Значение катета, противолежащего углу 30 градусов.
Рассмотрим рисунок.
В нем высота СН треугольника АСВ равна половине АС, как катет, противолежащий углу 30 градусов, и СН=9 см
МН - расстояние от М до АВ, измеряется отрезком, перпендикулярным к АВ.
Угол МСН прямоугольный по условию ( МС⊥ плоскости АСВ)
Треугольник МСН - прямоугольный.
По теореме Пифагора находим МН.
МН=√(12²+9²)=15 см- расстояние от М до АВ