В прямоугольном треугольнике один угол прямой. Следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника
180°-90°=90°
Биссектриса любого угла делит его пополам.
При пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис углов, и в этом треугольнике каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего острого угла исходного прямоугольного треугольника. Их сумма тоже вдвое меньше 90° и равна 45°.
Отсюда тупой угол этого треугольника равен
180°-45°=135°.
Острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника.
Ясно, что это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины.
а)Так как Площадь сечения - энто треугольник. Причем равнобедренный, причем с вершиной равный 60 градусов. Значит равносторонний треугольник. Так как основание - диаметр конуса и равна соответственно 12 как и все остальные стороны. Вроде была там формула какая-то про площадь равностороннего треугольника, но я ее не вспомнил, поэтому ну ее =) Опускаем из вершины высоту. Длинну энтой высоты обозначим за Х. Второй катет есть равен 6 И гипотенуза равна 12 Тогда Х = SQRT (108) т.е. корень квадратный из 108. Дальше множим эту высоту на диаметр и делим на два (так как треугольник). В итоге получим что площадь равна 18 SQRT (3) Под б) Честно говоря забыл как вычислять площадь кругового сектора поэтому поступим по хитрому =) Зная что площадь ВСЕГО конуса вычисляется по формуле S1 = пR(R + L) Где R - радиус основания, а L образующая вычислим плозадь всего и отнимим от нее площадь основания (жесть так делать конечно =) ), которое вычисляется соответственно по формуле S2 = п R^2 S1 = п 6 (6 + 12) = 108 п S2 = п 6^2 = п 36 S = 72 п
Доказательство:
Сумма углов треугольника равна 180°
В прямоугольном треугольнике один угол прямой. Следовательно, сумма острых углов прямоугольного треугольника
180°-90°=90°
Биссектриса любого угла делит его пополам.
При пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника образуется треугольник с тупым углом при точке пересечения биссектрис углов, и в этом треугольнике каждый из острых углов вдвое меньше соответствующего острого угла исходного прямоугольного треугольника. Их сумма тоже вдвое меньше 90° и равна 45°.
Отсюда тупой угол этого треугольника равен
180°-45°=135°.
Острый угол при пересечении биссектрис равен 45° и как смежный с этим тупым углом, и как внешний угол при вершине треугольника.
Ясно, что это всегда верно для угла, образующегося при пересечении биссектрис острых углов прямоугольного треугольника, независимо от их величины.