Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Доказательство Пусть ω (O; R) – данная окружность, прямая a касается ее в точке P. Пусть радиус OP не перпендикулярен к a. Проведем из точки O перпендикуляр OD к касательной. По определению касательной, все ее точки, отличные от точки P, и, в частности, точка D лежат вне окружности. Следовательно, длина перпендикуляра OD больше R – длины наклонной OP. Это противоречит свойству наклонной, и полученное противоречие доказывает утверждение. Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей. Проведем через точку касания окружностей касательную к одной из них. Тогда можно доказать, что она будет касательной и к другой окружности, то есть будет общей касательной. Будем говорить, что окружности касаются внешним образом, если их центры лежат в разных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.
Квадрат диагонали параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений. D² = a²+b²+c². По заданию a = D-20, b = D-9, c = D-5. (D-20)²+(D-9)²+(D-5)² = D². Раскроем скобки: D²-40D+400+D²-18D+81+D²-10D+25 = D². Приведя подобные, получаем квадратное уравнение: 2D²-68D+506 = 0. D²-34D+253 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно D: Ищем дискриминант:D=(-34)^2-4*1*253=1156-4*253=1156-1012=144; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:D_1=(√144-(-34))/(2*1)=(12-(-34))/2=(12+34)/2=46/2=23;D_2=(-√144-(-34))/(2*1)=(-12-(-34))/2=(-12+34)/2=22/2=11 это значение не подходит по условию a = D-20 . a = D-20 = 23 - 20 = 3, b = D-9 = 23 - 9 = 14, c = D-5 = 23 - 5 = 18. Объём параллелепипеда равен: V = abc = 3*14*18 = 756 куб.ед.
P=2a+2b периметр
S=a*b площадь
2a+2b=94
a*b=480
a+b=94:2
a*b=480
a+b=47
a*b=480
b=47-a
(47-a)*a=480
b=47-a
47a-a²=480
b=47-a
a²-47a+480=0
D=47²-4*480=289=17²
a=(47-17)/2=15 b=47-15=32
a=(47+17)/2=32 b=47-32=15
ответ стороны прямоугольника 15 и 32