А и b - основания, a>b, h и с - боковые стороны, h<c, R=9, S=432. b=?
Высота трапеции равна диаметру окружности. h=2R=18. Площадь трапеции S=h(a+b)/2 ⇒ (a+b)=2S/h=2·432/18=48. B описанной трапеции h+с=a+b ⇒ с=a+b-c=48-18=30. Опустим высоту на большее основание из тупого угла трапеции. Она разбивает это основание на два отрезка, один из которых равен меньшему основанию, а другой (х) образует прямоугольный треугольник вместе с наклонной боковой стороной и высотой. х²=с²-h²=30²-18²=576, x=24. a=b+x=b+24.
с²=a²+b²
a+b=46
a²+b²=34²
b=46-a
a²+(46-a)²=1156
b=46-a
a²+2116-92a+a²=1156
b=46-a
2a²-92a+960=0
b=46-a
a²-46a+480=0
D=46²-4*480=196=14²
a=(46-14)/2=16
b=(46+14)/2=30