1. АВ=√(8²+(-6)²+10²)=10√2
алгоритм - от координат конца отрезка отняли координаты начала. результаты возвели в квадрат, сложили и извлекли корень квадратный из суммы.
2) х=1; у=-1;z=1
алгоритм: сложили соответствующие координаты и поделили каждую на два.
2. 1)АВ(9;-10;7), СВ(4;2;-3) алгоритм : от координат конца отняли координаты начала вектора.
2)IАВI=√(9²+(-10)²+7²)=√230
3) 2АВ+3СВ=2*(9;-10;7)+3(4;2;-3)=(30;-14;5)
2АВ-3СВ=2*(9;-10;7)-3(4;2;-3)=(60;-26;23)
4) IСВI=√(16+4+9)=√29; АВ*СВ/(IАВI*IСВI)=
(36-20-21)/(√230*√29)=-5/√6670≈-5/81.67-0.0612
3. а)-15х-48-27=0⇒х=75/(-15)=-5 скалярное произведение равно нулю.
б)х/(-15)= -4/12= 3/(-9) соответствующие координаты пропорциональны х=5
РЕШЕНИЕ
<A острый угол 60 градусов между сторонами.
У ромба все стороны равны a=6см
Периметр Р=4*a=4*6=24 см
меньшая диагональ ОСНОВАНИЯ по теореме косинусов
d^2=6^2+6^2 -2*6*6*cos60=36
d=6 см
Меньшая диагональ (D) ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА образует с плоскостью основания угол 45 градусов.
Следовательно , ВЫСОТА (h) параллелепипеда h=d=6см
площадь полной поверхности призмы
S=2Sосн+Sбок=2*a*a*sinA+h*P= 2*6*6*sin60 +6*24=144+36√3 см2
ОТВЕТ 144+36√3 см2