Зточки b до площини a проведено похилу bc яка утворює з цією площиною кут 30. знайдіть відстань від точки b до площини a якщо проекція похилої bc на цю площину дорівнює 12 см
1) Чтобы найти ребра параллелепипеда, параллельные плоскости aa1b1b, нужно знать, что параллелепипед имеет плоскости a1a2a3a4 и b1b2b3b4, а также плоскости aa1b1 и a2a3b2b3, смежные с плоскостью aa1b1b.
2) В кубе точками m и k являются середины диагоналей a1b и ac соответственно. Плоскость, параллельная прямой mk, будет параллельна плоскостям a1b и ac.
3) В задаче дана правильная пирамида sacbd, где dc = 8. Чтобы найти длину отрезка, соединяющего середины отрезков am и dk, нужно знать, что середины отрезков образуют медиану треугольника и делят ее в отношении 2:1. Так как mc является медианой треугольника sac, а длина cd равна 8, то длина отрезка mc будет равна половине длины медианы, то есть 4. Теперь найдем длину отрезка am. Поскольку ac является диагональю основания пирамиды sacbd, то она равна диагонали куба a1c, что составляет одну треть длины диагонали куба a1b. Так как длина a1b равна стороне куба, а сторона куба неизвестна, то нам необходимо знать дополнительную информацию для нахождения длины отрезка am.
4) Для нахождения длины отрезка, по которому плоскость kmn пересекает грань abcd прямоугольного параллелепипеда, используем теорему Пифагора. Известно, что ad = 16, dc = 12, dd1 = 2d1m, a1k = kd, c1n = nd. Найдем сначала длину отрезка cm, который является диагональю грани abcd параллелепипеда. Применим теорему Пифагора к треугольнику adc: (ad^2 + dc^2) = ac^2. Подставляя известные значения, получаем (16^2 + 12^2) = ac^2, откуда ac = sqrt(256 + 144) = sqrt(400) = 20. Теперь найдем длину отрезка a1c, который является диагональю грани a1b1c1d1 параллелепипеда. Поскольку a1b1c1d1 - куб, то a1c = a1b1 = 20. Далее, чтобы найти длину отрезка ab, применим теорему Пифагора к треугольнику abd: (ad^2 + dd1^2) = a1d1^2. Подставляя значения, получаем (16^2 + (2d1m)^2) = (a1k + c1n)^2. Отсюда (16^2 + (2d1m)^2) = (kd + nd)^2. Заметим, что a1k = kd и c1n = nd, поэтому (16^2 + (2d1m)^2) = (a1k + c1n)^2. Подставляя известные значения, получаем (16^2 + (2d1m)^2) = (20 + 20)^2 = 40^2. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: 16^2 + (2d1m)^2 = 1600. Отсюда (2d1m)^2 = 1600 - 16^2 = 1600 - 256 = 1344. Берем квадратный корень и получаем 2d1m = sqrt(1344) = 8sqrt(21). Таким образом, длина отрезка, по которому плоскость kmn пересекает грань abcd, равна 8sqrt(21)
ответ.4√3 cм.
Либо через теорему ПИфагора, но лучше через тангенс 30 град., умнож. на прилеж. катет в 12 см.