ответ: расстояние между центрами окружностей ОО1=24см
Объяснение: обозначим точки пересечения окружностей ВВ1, а их центры ОО1. Их радиусы ОВ и О1В равны.
ОО1 пересекает отрезок ВВ1 посередине, поэтому ОО1 является серединные перпендикуляром ВВ1 и делит его пополам в точке А, поэтому АВ=АВ1=10/2=5см. У нас получилось 2 равных прямоугольных треугольника с катетами ОА, О1А и АВ и гипотенузой ОВ и О1В. ОА=О1А. Найдём ОА по теореме Пифагора: ОА²=ОВ²-АВ²=13²-5²=
=169-25=144; ОА=√144=12см
Мы нашли расстояние от одной точки, но так как окружности имеют одинаковый радиус и ОА=О1А, то ОО1=12+12=24см
по теореме косинусов:
с^2=a^2+b^2-2a*b*cos 120
c^2=8*8+3√3*3√3-2*8*3√3*(-1/2)=64+27+24√3=91+24√3
с= √(91+24√3)