Пусть О - точка пересечения диагоналей. Угол AOB = COD = 60 градусов. Тогда Угол BOC = AOD = 120 градусов как смежные. Диагонали параллелограмма делятся в точкой пересечения пополам, т.е. AO = OC = 10, BO = OB = 7. Рассмотрим треугольник ABO. По теореме косинусов AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2*AO*BO*cos(60). Отсюда находим AB. Аналогично из тр-ка BOC находим BC (не забываем, что угол уже не 60, а 120 градусов). И, наконец, находим периметр: P = 2*AB + 2*BC.
См. рисунок в приложении Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°. Соединяем точку А₁ с точкой D. В треугольнике АА₁D AA₁=2 м AD=1 м ∠A₁AD=60° По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3 A₁D=√3 м Треугольник A₁AD- прямоугольный по теореме обратной теореме Пифагора: АА₁²=AD²+A₁D² 2²=1+( √3 )² A₁D⊥AD В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны АС⊥AD Отсюда AD⊥ плоскости A₁CD ВС || AD BC ⊥ плоскости A₁CD
ВС⊥A₁C
A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD плоскости АВСD По признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD A₁C - высота призмы A₁C=Н Из прямоугольного треугольника A₁DC: А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2 A₁C=Н=√2 м
Если угол при основании 45 градусов, то прямоугольный треугольник, где высота трапеции стороной этого треугольника, а бедро трапеции гипотенузой - равнобедренный, так как второй угол этого прямоугольного треугольника тоже 90-45=45 градусов. Значит, кусочек нижнего основания трапеции, отсекаемый ее высотой равен тоже 3 см. Проведем вторую высоту трапеции, тогда получим, что высоты делят большое основание на три части - две по 3 см и одна - как малое основание 5 см. Следовательно, большое основание имеет размер 3+5+3=11 см.
Диагонали параллелограмма делятся в точкой пересечения пополам, т.е. AO = OC = 10, BO = OB = 7.
Рассмотрим треугольник ABO. По теореме косинусов AB^2 = AO^2 + BO^2 - 2*AO*BO*cos(60). Отсюда находим AB.
Аналогично из тр-ка BOC находим BC (не забываем, что угол уже не 60, а 120 градусов).
И, наконец, находим периметр: P = 2*AB + 2*BC.