А(- 1; 6), В(- 1; - 2)
Найдем длину диаметра по формуле расстояния между точками:
АВ = √((x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²) = √((- 1 + 1)² + (6 + 2)²) = √(0 + 64) = 8.
Тогда радиус равен:
R = AB/2 = 4
Координаты центра найдем как координаты середины отрезка АВ:
x₀ = (x₁ + x₂)/2, y₀ = (y₁ + y₂)/2
x₀ = (- 1 - 1)/2 = - 1, y₀ = (6 - 2)/2 = 2
О(- 1; 2)
Уравнение окружности:
(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²
(x + 1)² + (y - 2)² = 16
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Ох:
у = 2.
Уравнение прямой, проходящей через центр окружности и параллельной оси Оу:
х = - 1.
h/2 = d×sin(a), значит высота равна:
h = 2d×sin(a)
Половина ширины боковой грани:
b/2 = d×cos(a), отсюда:
b = 2d×cos(a).
Площадь одной боковой грани равна:
Sбг = h×b = 2d×sin(a)×2d×cos(a)=4d²×sin(a)cos(a)
Зная, что 2sin(a)cos(a)=sin(2a), можем записать:
Sбг = 2d²sin(2a)
Полная боковая поверхность призмы найдем, утроив поверхность боеовой грани (по условию призма треугольная и правильная, т. е. все ее грани равны).
Sбок = 3×Sбг = 3×2d²sin(2a) = 6d²sin(2a)