Question

Найдите косинус угла между векторами a и n=a-b, если b=3, a=4, (a^b)=60

Answer 1

an=a(a-b)=a^2-ab=|a|^2-|a||b|cos(a^b)=4^2-3*4*cos 60=16-6=10

Answer 2

Добрый день! Давайте решим задачу вместе.

У нас есть два вектора: a и n=a-b. Также у нас есть значения для b и a: b=3 и a=4. Нам также дано, что скалярное произведение (a^b) равно 60.

Для начала, мы можем найти вектор n, вычислив разность векторов a и b. То есть, n=a-b. Рассчитаем это:

n = a - b
n = 4 - 3
n = 1

Теперь у нас есть значение вектора n. Мы хотим найти косинус угла между векторами a и n. Для этого мы воспользуемся формулой:

cos(θ) = (a·n) / (|a| * |n|)

где θ - угол между векторами a и n, (a·n) - скалярное произведение векторов a и n, |a| и |n| - длины векторов a и n соответственно.

Для начала рассчитаем скалярное произведение (a·n), используя значения векторов a и n:

(a·n) = a1 * n1 + a2 * n2 + a3 * n3

В нашем случае у нас только одна компонента для векторов a и n:

(a·n) = a * n

(a·n) = 4 * 1

(a·n) = 4

Теперь мы можем найти длины векторов a и n:

|a| = √(a1^2 + a2^2 + a3^2) = √(4^2 + 0^2 + 0^2) = √16 = 4
|n| = √(n1^2 + n2^2 + n3^2) = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = √1 = 1

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления косинуса угла между a и n:

cos(θ) = (a·n) / (|a| * |n|)
cos(θ) = 4 / (4 * 1)
cos(θ) = 4 / 4
cos(θ) = 1

Таким образом, косинус угла между векторами a и n равен 1.