ΔAOD - равнобедренный => AO=DO
∠BAC=∠CDB
ΔBAO имеет общую сторону с ΔAOD
ΔCOD имеет общую сторону с ΔAOD
Следовательно ΔBAO и ΔCOD имеют AO=DO
Рассматриваемые треугольники соприкасаются с боковыми сторонами треугольника и имеют равный угол отклонения от них ∠BAO=∠CDO
Из чего можно сделать вывод, что ∠BOA=∠CОD.
Т.к. в ΔBAO и ΔCOD:
1)AO и OD выступают боковыми сторонами равнобедренного треугольника из чего следует, что они равны, а значит это равносильно и для ΔBAO и ΔCOD.
2)На основе пересечения данных по условию углов и свойств равнобедренного треугольника следует, что ∠BOA=∠CОD
3)Т.к. ∠BAO=∠CDO и ∠BOA=∠CОD делаем вывод, что и ∠ABO=∠DCO
А значит и AB=CD
РЕШЕНИЕ:
• NPKFMOTD - наклонная призма, все рёбра которого равны по 4 см. Стороны верхнего основания являются средними линиями боковых граней, стороны нижнего основания равны половине сторон квадрата ABCD. Соответственно, в призме NPKFMOTD в основаниях лежат квадраты, а боковые грани - ромбы.
• Для того чтобы найти объём призмы, необходимо знать площадь основания и высоту призмы.
• Верхнее основание призмы делит высоту SO данной пирамиды на две равные части, так как в тр. АСS NK - средняя линия. К тому же тр. АСS - равнобедренный, прямоугольный, по тому следствию, что тр. АВС = тр. АСS по трём сторонам. В правильной четырёхугольной пирамиде высота проецирется в центр основания, поэтому АО = ОС = DO = OB. В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая в гипотенузе, равна её половине, то есть АО = ОС = SO.
• В тр. АВС: по т. Пифагора АС = V( 8^2 + 8^2 ) = 8V2 см ; AO = OC = AC/2 = 8V2 / 2 = 4V2 см ; SE = EO = SO/2 = AO/2 = 4V2 / 2 = 2V2 см.
• V призмы = S mоtd • EO = 4 • 4 • 2V2 = 32V2 см^3
Также можно заметить, что V sabcd = S abcd • SO / 3 => 3•V sabcd = S abcd • SO
V призмы = S motd • EO = ( S abcd/4 ) • ( SO/2 ) = S abcd • SO / 8 = 3•V sabcd / 8
ОТВЕТ: 32V2 см^3.