Дано: A(2,3-4), B(3,0,1), C(0,2,3), D(4,-2,0), E(-3,2,1)
Найти: a) расстояние от точки A до:
1)координатный плоскостей.
Это расстояние равно соответственной координате точки.
До плоскости xOy = 4,
xOz =3,
yOz = 2.
2)координатных осей Ox = √(3² + (-4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5,
Oy = √(2² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = √5,
Oz = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13.
3)начала координат:
OA = √(2² + 3² + (-4)²) = √(4 + 9 + 16) = √29.
б) на оси z найти точку, равноудаленную от точек D и E.
Примем точку на оси Oz М(0; 0; z).
Используем свойство равенства расстояния MD и ME.
(4² + (-2)² + z²) = ((-3)² + 2² + (z-1)²),
16 + 4 + z² = 9 + 4 + z² - 2z + 1,
2z = -6,
z = -6/2 = -3.
ответ: точка М(0; 0; -3).
ответ: 3,21см²
Объяснение: известно, что периметр нашего ромба 16см, значит длина одной стороны будет:16/4=4см.
Найдем сторону подобного ромба. Известны его диагонали. Диагонали в точке пересечения делятся пополам и образуют 4 прямоугольных треугольника с катетами 4 и 8 см. Боковая сторона находится по теореме Пифагора: √4²+8²=√16+64=√80=8,9см.
Отношение сторон подобного ромба к нашему равно: 8,9/4=2,23.
Находим диагонали нашего ромба: d1=4/2,23=1,79 см. d2=8/2,23=3,59см.
Находим площадь нашего ромба: S=1/2*d1*d2=0,5*1,79*3,59=3,21см²
ЕА перпендикулярна плоскости квадрата, ⇒
плоскость АЕС перпендикулярна плоскости квадрата.
АМ пересекает плоскость АВСD в точке, не принадлежащей BD. Прямые АМ и BD лежат в разных плоскостях, не параллельны и не пересекаются. Эти прямые - скрещивающиеся.
Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми, нужно провести прямую, параллельную одной них так, чтобы она пересекала вторую прямую. При этом получаются пересекающиеся прямые. Угол между ними равен углу между исходными скрещивающимися прямыми.
Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом.
Проведем в плоскости АЕС через точку пересечения диагоналей О наклонную ОН параллельно АМ. Проекция ОН принадлежит АС и перпендикулярна ВD. По т. о 3-х перпендикулярах ВD перпендикулярна ОН. Следовательно, ВD перпендикулярна АМ.
Угол между ВD и АМ равен 90°.