Так как в условии задачи не сказано, какая сторона меньшая, рассмотрим два случая:
1. Пусть меньшая сторона - боковая. Тогда
х - боковая сторона,
х + 9 - основание.
Периметр равен 45 см:
x + x + x + 9 = 45
3x = 45 - 9
3x = 36
x = 12
12 см - боковые стороны,
12 + 9 = 21 см - основание.
В треугольнике любая сторона меньше суммы двух других сторон. Проверим это неравенство для большей стороны:
21 < 12 + 12
21 < 24 - верно, значит стороны треугольника
12 см, 12 см, 21 см.
2. Пусть меньшая сторона - основание, тогда
х - основание,
х + 9 - боковая сторона.
x + 9 + x + 9 + x = 45
3x + 18 = 45
3x = 27
x = 9
9 см - основание
9 + 9 = 18 см - боковая сторона.
Если основание меньше боковой стороны, то неравенство треугольника всегда верно. Итак, стороны треугольника
9 см, 18 см, 18 см.
АА1 = х, АД = у.
Если диагонали BD1 и A1C взаимно перпендикулярны, то они определяют фигуру - ромб.
Диагональ боковой грани А1В - это гипотенуза в треугольнике А1ОВ и равна √(3²+4²) = 5 см.
В свою очередь А1В =√(3²+х²).
Приравняем √(3²+х²) = 5 3²+х² = 25 х² = 25-9 = 16 х = 4 см.
В ромбе А1ВСД1 сторона А1В равна ребру параллелепипеда А1Д1 и равна 5 см.
Диагональ основания ВД = √(ВД1²-х²) = √(36-16) = √20 = 2√5 = 4.472136
Площадь основания равна двум площадям треугольника АВД, которую определяем по формуле Герона:
So =2√(р(р-a)(p-b)(p-c)) =2*6.6332 = 13.2665 см², здесь
р = 6.236068 см, a = 3 cм, в = 5 см, с = 4.472136 см.
Тогда объём параллелепипеда V = So*x = 13,2665*4 = 53.066 cм³.