Я, конечно, понимаю, что требуется "умное" решение, но всё-таки... :)))
При повороте плоскости на 60 градусов вокруг центра треугольника АВС вся фигура (вместе с продолжениями) перейдет в себя (ну, если повернуть по часовой стрелке, то А прейдет в В, М в К, В в С, К в Р, С в А, Р в М... а можно и против часовой повернуть). Поэтому все расстояния МК=МР=КР равны (еще раз - существует такое преобразование без сжатия, при котором эти отрезки совпадают, поэтому они равны). Это полностью исчерпывает доказательство.
Из точки В опустим перпендикуляр ВМ на прямую l. Продолжим его до пересечения в точке К с лучом, проведённым из точки А параллельно прямой l . Получим прямоугольный (уг. К прямой) тр-к АВК.
В тр-ке АВК с точкой М на катете ВК расстояние от точки А до прямой l равно КМ, а расстояние от точки В до прямой l - это отрезок ВМ. Таким образом,
ВК = КМ + ВМ = 7 + 13 = 20.
В середине отрезка АВ поставим точку С и из неё проведём отрезок СД параллельно прямой l до пересечения с КМ в точке Д. КД = ВД = 20:2 = 10.
Расстояние МД - это расстояние от точки С до прямой l.
МД = ВМ - ВД = 13 - 10 = 3.
ответ: расстояние от середины С отрезка АВ до прямой l равно 3см.
