S=180см в кв. a+b=39cm ab/2=180 В системе 1)ab=360 2) a+b=39 Выражаем любую букву из второго уравнения a=39-b подставляем в первое уравнение(39-b)b=360 39b-b в кв. -360=0 меняем знаки b в кв. -39b+360=0 решаем через теорему Виетта в систему 1)b1+b2=39 2)b1*b2=360 методом перебора b1=15 b2=24 cледовательно a1=39-15=24cm a2=39-24=15cm ответ: a=15cm, b=24cm или a=24cm,b=15cm
Обозначим каждую часть диагонали х Вся диагональ 3х Имеем равнобедренный треугольник у которого основание равно 2х. Боковые стороны а. высота такого треугольника равна √а²-х² Площадь треугольника, образованного диагональю и двумя сторонами прямоугольника равна 1/2 ·3х ·√а²-х²
С драгой стороны вторая сторона прямоугольника по теореме Пифагора равна√(3х)²-а² Площадь треугольника образованного диагональю и двум сторонами равна половине произведения сторон
1/2 · а ·√9х²-а²
ПРиравняем и решим уравнение 9х^4=a^4 3x²=a² x=a√3/3 диагональ равна а·√3 вторая сторона по теореме ПИфагора а√2
Рисунок к задаче простой, сделать его сумеет каждый. Пусть этот прямоугольник АВСД, ВД - диагональ. АВ=а АД - длинная сторона прямоугольника Перпендикуляры из А и С делят диагональ на части ВК и КД. Пусть ВК равна х, тогда КД=2х, а ВД=3х Треугольник АВД прямоугольный. АК в нем - высота. АВ и АД - катеты Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой. АВ=а а²=ВК*ВД а²=х*3х 3х²=а² АД²=КД*ВД=2х*3х АД²=2*3х² 3х²=а² ( см. выше) АД²=2а² АД=а√2
a+b=39cm
ab/2=180
В системе 1)ab=360
2) a+b=39
Выражаем любую букву из второго уравнения a=39-b
подставляем в первое уравнение(39-b)b=360
39b-b в кв. -360=0
меняем знаки b в кв. -39b+360=0
решаем через теорему Виетта в систему 1)b1+b2=39
2)b1*b2=360
методом перебора b1=15
b2=24 cледовательно a1=39-15=24cm
a2=39-24=15cm
ответ: a=15cm, b=24cm или a=24cm,b=15cm