Конус.
∆АВС — осевое сечение.
∆АВС — правильный.
СВ — образующая конуса = 6.
Найти:S(боковой поверхности конуса) = ?
S(полной поверхности конуса) = ?
Решение:Проведём высоту конуса СМ и рассмотрим отрезок ВМ — радиус основания конуса.
За счёт того, что ∆АВС — равносторонний, то ВМ = 0,5*СВ (по свойству равностороннего треугольника).
То есть —
ВМ = 0,5*6
ВМ = 3.
[Площадь боковой поверхности конуса равна произведению π, радиуса основания конуса и образующей конуса].
То есть —
S(боковой поверхности конуса) = π*ВМ*СВ
S(боковой поверхности конуса) = π*3*6
S(боковой поверхности конуса) = 18 (ед²)*π.
[Площадь полной поверхности конуса равна произведению π, радиуса и суммы радиуса основания и образующей конуса].
S(полной поверхности конуса) = π*ВМ*(ВМ + СВ)
S(полной поверхности конуса) = π*3*(3 + 6)
S(полной поверхности конуса) = π*3*9
S(полной поверхности конуса) = 27 (ед²)*π.
ответ:18 (ед²)*π.
27 (ед²)*π.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС провели биссектрису CD. Угол ADC = 150°. Найдите угол В.
Дано:∆АВС — равнобедренный (АС — основание, АВ и ВС — боковые стороны).
CD — биссектриса <АСВ.
<ADC = 150°.
Найти:<АВС = ?
Решение:Так как CD — биссектриса <АСВ (по условию), то по определению биссектрисы —
<АСD = <DCB.
Пусть угол <ACD = x.
[В равнобедренном треугольнике углы при основании равны].
То есть —
<ВАС = <АСВ = 2*<ACD = 2x.
Рассмотрим ∆ADC.
По теореме о сумме углов треугольника —
<ADC+<DAC+<DCA = 180°
150°+2x+x = 180°
3x = 180°-150°
3х = 30°
х = 10°.
Тогда —
<ВАС = 2х = 2*10° = 20°.
Рассмотрим весь равнобедренный ∆АВС.
По выше сказанному —
<ВАС = <ВСА = 20°.
Тогда по теореме о сумме углов треугольника —
<АВС+<ВАС+<ВСА = 180°
<АВС+20°+20° = 180°
<АВС+40° = 180°
<АВС = 180°-40°
<АВС = 140°.
ответ:140°.
cosa=√(1-(15/17)²)=8/17
tga=sina / cosa = 15/8
ctga=1/tga=8/15