Объяснение:
Расстояние от точки до прямой это длинна перпедикуляра от точки до прямой
1)Проведем МК, пусть АА₁⊥МК, ВВ₁⊥МК, СС₁⊥МК.
Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔАА₁М и ΔВВ₁М :
∠А₁АМ=90- ∠А₁МА
∠В₁ВМ=90-∠В₁МВ, но ∠А₁МА=∠В₁МВ как вертикальные ,
значит ∠А₁АМ=∠В₁ВМ.
2)Прямоугольные треугольники ΔАА₁М=ΔВВ₁М по катету и острому углу :АА₁=ВВ₁ по условию, ∠А₁АМ=∠В₁ВМ по п 1. В равных треугольниках соответственные элементы равны , значит АМ=МВ.Поэтому М-середина.
3)Рассмотрим прямоугольные треугольники ΔСС₁К и ΔВВ₁К :
∠В₁ВК=90-∠В₁КВ
∠С₁СК=90-∠С₁КС, но ∠С₁КС=∠В₁КВ как вертикальные ,
значит ∠В₁ВК=∠С₁СК.
4)Прямоугольные треугольники ΔСС₁К=ΔВВ₁МК по катету и острому углу :СС₁=ВВ₁ по условию, ∠В₁ВК=∠С₁СК по п 3 , В равных треугольниках соответственные элементы равны , значит ВК=КС . Поэтому К-середина.
Объяснение:
Задание А
ΔАВС, ВD-биссектриса, ∠А=50° ,∠В=60°.
1)По т. о сумме углов треугольника ∠С=180°-50°-60°=70°.
Т.к. ВD-биссектриса, то ∠DВС=60°:2=30°
ΔВDС ,∠ВDС=180°-30°-70°=80°
2)В треугольнике ΔВDС против большего угла лежит большая сторона :70°>30°,∠С>∠ВDС и значит ВD>DС.
Задание В
1)ΔNMK , по т.о сумме углов треугольника ∠N=180°-75°-35°=70°.
2)NО-биссектриса, значит ∠ОNК=70°:2=35°. В ΔОNК два угла по 35°, значит он равнобедренный и ОК=NО.
3)ΔОМN , срвним углы 75°>30°, т.е ∠М>∠МNО и значит NО>МО. Но NО=ОК, значит ОК>МО.
Задание С
1)ΔАВС, ∠А=90°-70°=20° по св. острых углов прямоугольного треугольника.
2)DC=BC, значит ΔDCВ-равнобедренный и прямоугольный и ∠СВD=∠DВC=(180°-90°):2=45°.
Значит ∠DВА=70°-45°=25°
3)∠АDВ=180°-45°=135° по т. о смежных углах
4) В ΔВDC-прямоугольном ∠С=90° самый большой, значит против него лежит большая сторона DВ>DC
то есть угол М и угол К равны
М=К=32
32+32+х=180
х=180-64
х=116 -угол L
теперь надо найти внешний угол угла L
180-116=64
ОТВЕТ: 64