В задаче требуется найти площадь полной поверхности и объём цилиндра с высотой 8см и диаметром 10см. Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту, то есть, V=S*h, S=πr²=πd²/4, V=πd²h/4=π*10²*8/4=200π см³. Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь боковой поверхности равна 2πrh=πdh=π*10*8=80π см². Площадь основания равна πd²/4=π*10²/4=25π, а удвоенная площадь основания равна 50π см². Тогда площадь полной поверхности равна 80π+50π=130π см².
1. Радиус r вписанной в прямоугольный треугольник определяется по формуле : r =(a+b-c)/2 =(3+4 -√(3²+4²))/2 =(3+4-5)/2 =1. S =π*r₁² ⇒ r₁ =√(S/π)=√(25/8π) =√((25/4)/2π) = √6,25/√(2π) < 1 = r. значит можно. 2. Не может. k₁ , 2k₁ ; k₂ , 2k₂ ; k₃ , 2k₃ . Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 1 : 2 ⇒BE = k₂ , EC = 2k₂ ; BC=3k₂. CF : FA = 1 : 2 ⇒CF = k₃ , FA = 2k₃ ; AC =3k₃. DB =BE ⇒k₂ =2k₁ ; EC =CF ⇒k₃ =2k₂ =4k₁ . AB =3k₁; BC =3k₂ =6k₁ ; AC =3k₃=3*4k₁ =12k₁ ⇒ AB+BC< AC ,что невозможно.
Если : AD : DB = 1 : 2 ⇒AD = k₁ , DB = 2k₁ ; AB =3k₁. BE : EC = 2 : 1 ⇒BE = 2k₂ , EC = k₂ ; BC=3k₂. DB =BE ⇒2k₁=2k₂ ⇒AB =BC тогда точка касания F середина AC.
Поскольку MP II AB; то ∠MPB = ∠PBA; а так как BP - биссектриса ∠ABC; то ∠MPB = ∠PBA = ∠PBC; следовательно, треугольник BMP равнобедренный, MB = MP; Если теперь вспомнить (именно в этот момент :) ), что точка M - центр окружности, описанной вокруг ABC, то есть MB = MC = MA; то это значит, что точка P тоже лежит на описанной окружности. Получается, что ∠ACP и ∠ABP оба вписанные в окружность, описанную вокруг треугольника ABC и опираются на дугу AP этой окружности. Поэтому они равны. Очевидно, что ∠ABP равен половине ∠ABC; поэтому ответ ∠ACP = 32,5°
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания. Площадь боковой поверхности равна 2πrh=πdh=π*10*8=80π см². Площадь основания равна πd²/4=π*10²/4=25π, а удвоенная площадь основания равна 50π см². Тогда площадь полной поверхности равна 80π+50π=130π см².