Ну тут всё просто. Пусть точкой пересечения AC и BD является O. Тогда: 1. Треугольники AOB и DOC равны по первому признаку: а) AO = OC - по условию; б) BO = OD - по условию; в) ∠AOB = ∠DOC - как вертикальные углы. 2. Аналогично, треугольники AOD и BOC равны по первому признаку (см. п. 1) 3. Из равенства ΔAOB = ΔDOC получаем, в частности, что AB = DC. Аналогично, из равенства ΔAOD = ΔBOC получаем, что AD = BC.
Следовательно, треугольники ABC и CDA равны по третьему признаку: а) AB = DC - из равенства ΔAOB и ΔDOC; б) AD = BC - из равенства ΔAOD и ΔBOC; в) сторона AC - общая.
Медиана из вершины треголника делит противоположную сторону (основание) пополам. Высота из этого же угла перпендикулярна основанию. Треугольники, образовавшиеся при проведении высоты и медианы прямоугольные. У этих треугольников катеты образованные высотой и медианой равны. Катеты образованные делением основания медианой то же равны. Если катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, то такие треугольники равны. А значит боковые стороны исходного треугольника равны. Исходный треугольник равнобедренный.
