Question

Даны точки a(2; 4) b(-1; 6) c(-4; -2)d(3; 2) найти скалярное произведение векторов ab и cd

Answer 1

Вектор AB {-3;2}
Вектор CD {7;4}
Косинус угла между ними: $\frac{-21+8}{ \sqrt{9+4} \sqrt{49+16} } = \frac{-13}{ \sqrt{13} \sqrt{65} }=- \frac{ \sqrt{5} }{5}$
Скалярное произведение равно произведение длин векторов на косинус угла между ними (косинус по модулю): $\sqrt{13} \sqrt{65} \frac{ \sqrt{5} }{5} = \sqrt{169} =13$

Answer 2

Для того чтобы найти скалярное произведение векторов ab и cd, мы должны знать координаты этих векторов и использовать формулу для нахождения скалярного произведения.

Скалярное произведение двух векторов ab и cd можно найти следующим образом:

1. Найдем координаты вектора ab. Для этого вычислим разности координат конечной точки вектора (b) и начальной точки вектора (a).
Координаты вектора ab: x₁ = -1 - 2 = -3, y₁ = 6 - 4 = 2.
Таким образом, координаты вектора ab равны (-3, 2).

2. Найдем координаты вектора cd. Для этого вычислим разности координат конечной точки вектора (d) и начальной точки вектора (c).
Координаты вектора cd: x₂ = 3 - (-4) = 7, y₂ = 2 - (-2) = 4.
Таким образом, координаты вектора cd равны (7, 4).

3. Используем формулу для нахождения скалярного произведения векторов:
Скалярное произведение ab и cd = x₁ * x₂ + y₁ * y₂.

4. Подставим значения координат векторов ab и cd в формулу скалярного произведения:
Скалярное произведение ab и cd = (-3) * 7 + 2 * 4
= -21 + 8
= -13.

Таким образом, скалярное произведение векторов ab и cd равно -13.