В равностороннем треугольнике ABC проведём высоту BH. Пусть сторона треугольника равна a. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём гипотенуза AB равна a, катет AH равен a/2, так как в равностороннем треугольнике высота BH является также медианой и делит сторону AC на две равные части. По теореме Пифагора, высота BH равна √a²-(a/2)²=√3a/2. Значит, для равностороннего треугольника верно равенство h=√3a/2, где h - высота треугольника, а - его сторона.
Пусть стороны треугольников из условия равны a и b, при этом их высоты равны h. Тогда h=√3a/2=√3b/2, откуда a=b. Значит, из равенства высот двух равносторонних треугольников следует равенство их сторон, тогда треугольники равны по трём сторонам, что и требовалось доказать.
ответ- 8 и 20, пусть дана трапеция ABCD , KL- средняя линия, MN- отрезок, соединяющий середины оснований, продолжим боковые стороны, они пересекутся под углом 90 градусов так как 44+46=90 и 180-90=90 по теореме о сумме углов треугольника в треугольнике PAD. пусть BC=a и AD=b. заметим, что прямая MN проходит через точку P( если провести прямую PN, то она пересечет BC посередине, потому что N- середина AD и BC параллельно AD, понятно?) медиана в прямоугольном треугольнике равна половине основания- PM=a/2. PN=b/2. PN=PM+MN=a/2 + 6. средняя линия равна полусумме оснований- KL = (AD + BC)/2. 14=(a+b)/2. решаем систему: 1) (a+b)/2=14. 2) b/2=a/2 + 6. решением является пара чисел a=8 и b=20
Вариант решения. Сделаем рисунок трапеции АВСД. Так как углы при основании АД в сумме равны 44°+46°=90°, продолжения сторон АВ и СД пересекаются в точке О под прямым углом ( третий угол образовавшегося треугольника АОД =180°-90°=90°) По условию НМ=6 см, КЕ=14 см Проведем ВТ праллельно ОД. Угол АВТ - прямой. Треугольник АВТ - прямоугольный. Прямоугольные треугольники АОД и АВТ подобны по прямому углу и острому углу А,общему для обоих треугольников. Медиана ВР треугольника АВТ параллельна ОМ и, следовательно, параллельна НМ и равна ей. ВР=НМ=6 см Медиана прямоугольного треугольника равна половине его гипотенузы. АТ=2 ВР=12 см КФ - средняя линия треугольника АВТ и равна АТ:2=12:2=6 см Рассмотрим четырехугольник ВСДТ. Это параллелограмм по построению. ВС=ЕФ ЕФ=КЕ-КФ=14-6=8 см ВС=ФЕ=ТД=8 см АД=АТ+ТД=12+8=20 см ответ: Основания трапеции равны 8 см и 20 см
Пусть стороны треугольников из условия равны a и b, при этом их высоты равны h. Тогда h=√3a/2=√3b/2, откуда a=b. Значит, из равенства высот двух равносторонних треугольников следует равенство их сторон, тогда треугольники равны по трём сторонам, что и требовалось доказать.