Объяснение: ВВ1=АА1=СС1=ДД1=3. В основании правильной четырёхугольной призмы лежит квадрат, поэтому все стороны нижнего и верхнего оснований равны. Диагональ АС делит основание на 2 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых стороны равны между собой и являются катетами а диагональ АС - гипотенузой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике катет меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому стороны основания будут: 52/√2см
а) сторона основ=52/√2см
Теперь найдём площадь основания по формуле: S=a², где а- сторона основания:
г) Sосн=(52/√2)²=2704/2=1352см²
Боковая грань представляет собой прямоугольник.
Теперь найдём площадь боковой грани по формуле: S=a×b, где а и b- стороны прямоугольника:
Sбок.гр=52/√2×3=156/√2см²
Так как таких граней 4, то:
е) Sбок.пов=156/√2×4=624/√2см²
Оснований 2, поэтому площадь двух оснований: S2осн=1352×2=2704см²
Теперь найдём полную площадь призмы:
Sпол=Sбок+Sосн=624√2+2704=
=624/1,4+2704=445,7+2704=
=3149,7см²
ж) Sпол=3149,7см²
Рассмотрим ∆АА1Д. Он прямоугольный. В нём АА1 и ДД1 - катеты а диагональ В1Д - гипотенуза. Найдём А1Д по теореме Пифагора: А1Д²=АА1²+АД²=
=3²+(52/√2)²=9+2704/2=9+1352=1361;
б) А1Д=В1С=√1361см
Площадь диагонального сечения призмы - это прямоугольник А1В1СД. Найдём её по формуле площади прямоугольника:
д) S=СД×А1Д=52/√2×√1361=52√680,5см²
Рассмотрим ∆ВВ1Д. Он прямоугольный, в котором диагональ В1Д является гипотенузой а ВВ1 и ВД- катеты.
ВД- диагональ основания=диагонали АС=52см. Найдём диагональ призмы ВДпо теореме Пифагора: В1Д²=ВВ1²+ВД²=3²+52²=9+2704=2713см
В1Д=√2713см
в) диагональ призмы В1Д=√2713см
Доказано. См ниже
Объяснение:
Продлим СК за точку К до пересечения с прямой AD в точке Т.
Обозначим KA=LC=a , КВ=b , BL=c.
Для доказательства используем теорему, если в треугольнике TCD выполняется соотношение CD/DT=CE/ET тогда DE является биссетрисой угла D.
Рассмотрим треугольники КВС и КАТ. Они подобны по 2-м углам.
Тогда КВ/KA=BC/AT => b/a =(a+c)/AT=> AT= a(a+c)/b (1)
Рассмотрим треугольники ELC и EАТ. Они подобны по 2-м углам.
=> CE/TE=LC/AT= a*b/(a*(a+c)) = b/(a+c)
Рассмотрим теперь отношения CD:DT
CD=a+b
DT=a+c+AT=(b(a+c)+a(a+c))/c = (a+b)(a+c)/b
CD:DT=(a+b): ((a+b)(a+c)/b)=b/(a+c)
Таким образом СЕ:ТЕ= CD:DT=b/(a+c) , что и требовалось доказать.
Таким образом DO - биссектриса угла D
