Зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх кутів трикутника не суміжних з ним.
Сума кутів трикутника дорівнює 180 градусів.
З умови задачі слідує, що
кут А+кут В=11*р
кут В+кут С=12*р
кут А+кут С=13*р , де р - деяке число градусів
додавши ці три рівності отримаємо
2*(кут А+кут В+кут С)=(11+12+13)*р або
2*180 градусів=36р або
р=10 градусів
і
кут А+кут В=110 градусів
кут В+кут С=120 градусів
кут А+кут С=130 градусів
а значить
кут С=180-110=70 градусів
кут А=180-120=60 градусів
кут В=180-130=50 градусів
відповідь: 50 градусів, 60 градусів, 70 градусів
1)Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла. В данном случае наименьший угол А(2), значит ВС - наименьшая сторона. ответ: BC
2)Так как треугольник равнобедренный, то у него две стороны равны, а третья - основание. Одинаковые стороны не могут быть меньше суммы основания, значит основание = 13 см. ответ: 13 см.
3) Дано: ABC-равнобедренный, AC-основание, AK и СМ-высоты, BM=8 см. Найти: ВК
Решение: Рассмотрим треугольник АБК и БМС-прямоугольные треугольники, AB=BC(т.к. треуг. АБС - равнобедренный), угол Б-общий, =>, треуг. АБК=треуг.БМС (гипотенуза и острый угол),=>МБ=БК=8см ответ: БК=8см
4) Дано: треугольник АВС - прямоугольный, ∠С=90°, АВ=54 см, ∠А=45°.Найти СН.СН - высота треугольника и кратчайшее расстояние от т. С до прямой АВ.
Δ АВС - равнобедренный, т.к. ∠А=∠В=45°, ⇒ АС=СВ, АН=ВН=54:2=27 см. Найдем высоту СН по теореме Пифагора: СН=√(АН*ВН)=√(27*27)=27 см. ответ: 27 см.
5) ΔСАК=ΔАКР, так как ∠САК=∠КАР (АК-биссектриса по условию), гипотенуза АК-общая. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны⇒СК=КР, ч.т.д.
ВС=17
АС=√(17²-15²)=8