Впрямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 4 см. определите медиану, проведенную - id342539820230309 от anna6pie 09.03.2023 19:44

Question

Геометрия: Впрямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 4 см. определите медиану, проведенную к гипотенузе, если другой катет равен 8 см

anna6pie · Accepted Answer

ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная четырехугольная усеченная пирамида. основания - квадраты, боковые грани - равнобедренные трапеции
Sпол.пов=Sбок.пов.+Sверх.осн+Sнижн. осн
Sбок.пов=((a+b)*h/2)*4. Sбок.пов=(a+b)*h*2
a=8 см, b=10 см, h -высота боковой грани

AA₁C₁C- диагональное сечение - равнобедренная трапеция.

АС=√(10²+10²). АС=10√2 см -диагональ нижнего основания
А₁С₁=√(8²+8²) А₁С₁=8√2 см -диагональ верхнего основания

ОО₁=√3 см - высота усеченной пирамиды
А₁Р=С₁К=ОО₁. РК=8√2
АР=КС=(10√2-8√2)/2=√2
ΔАРА₁=ΔСРС₁.
по теореме Пифагора: АА₁²=(√2)²+(√3)². АА₁²=5

A₁M_|_AD, C₁N_|_AD. A₁M=C₁N
ΔAMA₁=ΔCNC₁. AM=CN=(10-8)/2. AM=CN=1 см
по теореме Пифагора: 5²=1²+A₁M². A₁M=2 см

Sбок.пов=(8+10)*2*2=72
Sверх. осн=8*8=64
Sнижн.осн=10*10=100
Sполн.пов=72+64+100
Sполн.пов=236 см²

Впрямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 4 см. определите медиану, проведенную к гипотенузе, если другой катет равен 8 см

MOGZ ответил