Дано:
ABCDEFGH - прямоугольный параллелепипед
AB:BC:BF = 1:2:3
Sполн = 550 см²
------------------------------------------------------------------------------
Найти:
AB - ?, BC - ?, BF - ?
Пусть AB = x см, тогда BC = 2x см, и BF = 3x см.
Запишем формулу площади полной поверхности параллелепипеда:
Sполн = 
Именно по такой формуле площади полной поверхности параллелепипеда мы найдем все длины параллелепипеда:
Sполн = 2(AB×BC+BC×BF+AB×BF)
550 = 2(x × 2x + 2x × 3x + x × 3x см)
550 = 2(2x² + 6x² + 3x²)
550 = 2×11x²
550 = 22x²
x² = 25
x = √25
x = 5 см ⇒ AB = 5 см, следовательно:
BC = 2x = 2×5 см = 10 см
BF = 3x = 3×5 см = 15 см
ответ: AB = 5 см, BC = 10 см, BF = 15 см
P.S. Рисунок показан внизу↓
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
Для одного треугольника половина угла С вычисляется:
180 - 90 - 33/2 = 90-16,5=73,5
Откуда, угол С равен 73,5*2=147 градусов