Question

Впятиугольнике,ав║cд, дe║bc ас=12,ес=3,от в до ес = 16,от д до ас?

Answer 1

  Предложу аналитическое решение 
Впишем наш пятиугольник в систему координат $OXY$, так чтобы $BH|| OY\\ EC|| OX$ , где $BH$ есть расстояние,тогда очевидно координата  $B(0;16)$ ,тогда $E(k;0)\\ C(e;0)$ где $e;k$ координаты абсцисс соответствующих точек.    
Обозначим так же координаты $A(a;b)\\ D(m;n)$ , и  условимся что 
 $m;n$ , так как иначе пятиугольник будет не выпуклый, что следует из анализа самой задачи. 
Так как $EC=3\\ \sqrt{(e-k)^2}=3\\ |e-k|=3\\$
положим что  $e=1\\ k=-2\\$ что верно по условию , так как $e$.  То есть сама задача сводится на нахождение такой конструкций пятиугольника, что все компоненты будут верны, иными словами параллельность и длины. 
Так как мы знаем координаты точек  $B(0;16) \ C(1;0)$ , то его уравнение $BC\\ 16x+y-16=0$ по известной формуле по двум точкам. 
уравнение $ED\\ -nx+(m+2)y-2n=0$ 
а так как они параллельны , то выполняется условие 
 $-\frac{-16}{n}=\frac{1}{m+2} \neq \frac{16}{2n}$ 
Вторую часть 
$AB\\ (16-b)x+ay-16a=0\\\\ DC\\ -nx+(m-1)y+n=0$ 
так же  $\frac{16-b}{-n}=\frac{a}{m-1} \neq \frac{-16a}{n}$
И выполняется условие 
$(1-a)^2+b^2=144$ то есть это длина отрезка $AC$ . 

из уравнения  
$\frac{-16}{n}=\frac{1}{m+2}\\ n=-16(m+2)$
так как $n-2$ , возьмем  $m=-1$, тогда $n=-16$ , что верно по условию $m,n$

Откуда получается система для второй точек координат 
 $-32+2b=16a\\ (1-a)^2+b^2=144$
 из решения получаем 
 $a=\frac{12\sqrt{61}-127}{65}\\ b=\frac{24(4\sqrt{61}+1)}{65}$ 

и все условию будут выполнены 
Теперь по формуле нахождения расстояние от точки до прямой  
уравнение $AC$ 
  $AC\\ 2*(4+\sqrt{61})+3y-2(4+\sqrt{61})=0$ 
 координата точки $D(-1;-16)$ 
 откуда расстояние равно 
 $\frac{|-1*2(4+\sqrt{61})-3*16 - 2(4+\sqrt{61})|}{\sqrt{(2(4+\sqrt{61}))^2+3^2}}=4$