ответ: а) 5
Объяснение: обозначим вершины трапеции А В С Д. Проведём 2 высоты: ВН и СК к нижнему основанию АД. Они
делят АД так, что НК=ВС=4. Так как трапеция равнобедренная то
АН=КД=(6-4)/2=2/2=1.
Расстояние ∆АВН. Он прямоугольный где АН и ВН -катеты, а АВ - гипотенуза. Угол А=45°, и если сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол АВН=90-45=45°
Следовательно ∆АВН - равнобедренный и АН=ВН=1
Теперь найдём площадь трапеции по формуле:
S=(BC+АД)/2×ВН=(4+6)/2×1=10/2×1=5(ед²)
Четырёхугольник MNPS.
O - точка пересечения диагоналей четырёхугольника MNPS.
S △MON = 12 ед. кв.
S △PON = 24 ед. кв.
S △MOS = 16 ед. кв.
Найти:S △POS - ? ед. кв.
Решение:Пусть S(1) - S △MON; S(2) - S △PON; S(3) - S △MOS; S(4) - S △POS.
S(1)/S(2) = 12/24 = 1/2.
Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основание, к которым проведена эта высота.
Т.к. основания MO и PO тр-ков MON и PON - одни и те же ⇒ отношение площадей тр-ков MOS и POS тоже 1/2 ⇒ S(4) > S(3).
S(3)/S(4) = 1/2 ⇒ S(4) = 2 * S(3) = 2 * 16 = 32
S △POS = 32 ед. кв.
ответ: 32 ед. кв.
