Углы при основании равнобедренного треугольника равны, значит ненулевая разность может быть только между углом при вершине и одним из углов при основании. Пусть в первом случае угол при вершине больше угла при основании на 24, тогда если углы при основании взять за икс, то получим: x+x+x+24=180, 3x=156, x=52. ответ в первом случае: углы при основании равны 52 градусам, угол при вершине равен 76 градусов. Во втором случае угол при основании больше угла при вершине на 24, тогда x+x+x-24=180, 3x= 204, x=68. ответ: углы при основании равны 68 градусам, угол при вершине равен 44 градуса.
Во-первых, нужно вспомнить, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны между собой. Во-вторых, то, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Примем за Х угол при основании равнобедренного треугольника. Отличным от этого угла может быть только угол при вершине треугольника. Предположим, что угол при вершине меньше на 24 градуса чем угол при основании. Т.е. угол при вершине = Х-24. С учетом того, что было отмечено вначале, можно записать уравнение Х + Х + (Х-24) = 180. Отсюда 3Х = 204 И Х =204/3 = 68. За Х приняли угол при основании, значит при вершине угол =Х-24 = 68 - 24 = 44 градуса. Следовательно, углы в этом треугольнике 68; 68 и 44 градуса. Но ведь угол при вершине может быть и больше чем углы при основании. Тогда угол при вершине треугольника будет = Х+24. В этом случае нужное нам уравнение будет иметь вид Х + Х + (Х+24) = 180. Или 3Х = 156. Х=156/3 = 52. Тогда угол при вершине = Х+24 = 52 + 24 = 76 градусов. И углы в таком треугольнике 52; 52 и 76 градусов. Так что, как видите, при заданном условии (если Вы ни чего не упустили) задача имеет два решения.
Любая геометрическая задача сводится к рассмотрению треугольника, либо пары треугольников, так вот: рассмотрим треугольник АСB, он равнобедренный, т.к., угол С = 90*, а угол А = 45*, чтобы найти угол B= 180-(90+45) = 45*, углы при основании равны, треугольник равнобедренный по 1 свойству. Так же мы знаем, что в равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой, по 4 свойству, соответственно, медиана - это линия, которая проведена из вершины к середине противоположной стороны. Зная длину стороны АB = 4, мы можем вычислить AB=AH+HB, 4=2+2, значит отрезок HB=2 см. Зная, что от является катетом равнобедренного треугольника, по 1 свойству, т.к., у нас имеется угол в 90* и один угол в 45*, значит угол B=45*, мы получаем, что CH=HB=2см.
Основание треугольника, средняя линия, половины боковых сторон, прилегающие к основанию (не к вершине) образуют равнобокую трапецию суммы длин противоположных сторон трапеции равны если а - боковая сторона треугольника, а/2 - боковая сторона трапеции, b - нижнее основание треугольника (и трапеции) b/2 - средняя линия треугольника (верхнее основание трапеции), то а/2+а/2=b+b/2 значит 4a=3b - соотношение, связывающее длины боковых сторон (а) и длину основания (b) такого треугольника можно еще и угол у основания найти cos(alpha)=(b/2)/a=2/3
