Question

Люди добрые с комбинаторикой 1) На железнодорожной станции имеются m светофоров. Сколько может быть дано различных комбинаций их сигналов, если каждый светофор имеет три состояния: «красный», «желтый» и «зеленый»
2) Слово «математика» разрезали на отдельные буквы и, перемешав их, составили новое «слово». Сколько таких «слов» из десяти букв можно получить
3) Сколько получится различных параллелограммов при пересечении n параллельных прямых m другими параллельными прямыми?

Answer 1

1) Перейдем к первому вопросу о комбинациях сигналов светофоров на железнодорожной станции. У каждого светофора есть 3 возможных состояния: красный, желтый и зеленый.

Для первого светофора у нас есть 3 возможных состояния. Для второго светофора также 3 возможных состояния. И так далее, для всех m светофоров.

Чтобы найти общее количество различных комбинаций сигналов, нужно умножить количество состояний каждого светофора друг на друга. Так как каждый светофор имеет 3 состояния, ответ представляется в виде 3 в степени m.

2) Теперь перейдем ко второму вопросу о количестве "слов", которые можно получить путем перемешивания букв слова "математика". В данном случае, у нас есть 10 букв и мы должны найти количество возможных перестановок этих букв.

Используем формулу для нахождения количества перестановок без повторений: n!/(n-k)!, где n - общее количество элементов (букв), k - количество элементов, которые мы выбираем (в данном случае, все 10 букв).

Таким образом, количество "слов" из десяти букв можно рассчитать как 10!.

3) Перейдем к третьему вопросу о количестве различных параллелограммов при пересечении n параллельных прямых m другими параллельными прямыми.

Каждая пара параллельных прямых создает верхнюю и нижнюю стороны параллелограмма. Так как у нас есть n параллельных прямых, это создает 2n сторон параллелограмма.

Также у нас есть m других параллельных прямых, которые пересекают параллельные прямые. Каждая новая прямая пересекает каждую из параллельных прямых, что создает еще 2 стороны. Таким образом, общее количество сторон параллелограмма будет равно 2n + 2m.

Для создания параллелограмма, необходимо выбрать 2 стороны из общего числа сторон. Используем формулу для нахождения количества сочетаний: C(2n+2m, 2).

Таким образом, количество различных параллелограммов при пересечении n параллельных прямых m другими параллельными прямыми можно рассчитать с помощью формулы C(2n+2m, 2).