1) Все грани куба равны. Площадь диагонального сечения куба равна произведению длины ребра куба на длину диагонали грани.
S=a•d
Диагональ грани куба делит её на равнобедренные треугольники с острым углом 45°.
d=a:sin45°=a√2
S=a•a√2=a²√2
У куба 6 граней. Площадь одной грани
а²=18√2:6=3√2
S=3√2•√2=6 см²
------------
2) Сделаем рисунок. Примем длины ребер, исходящих из одной вершины, равными a, b, c.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений:
D²=a²+b²+c²
Квадраты диагоналей граней равны:
a²+b²=10²=100
a²+c*=(2√17)²=68
b²+c²=(2√10)²=40 , откуда
2•(a²+b²+c²)=208
D²=208:2=104 ⇒
D=√104=2√26 см
-------
3) Боковые грани прямой призмы - прямоугольники. Т.к. в основании данной призмы ромб, то одна сторона грани - сторона ромба, другая - высота призмы.
В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов его сторон. Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем сторону ромба равной а. Тогда
4а²=8²+6²=100⇒
а²=25, а=5 см
Диагональ прямоугольника со сторонами 12 см и 5 см равна 13 см ( отношение сторон из Пифагоровых троек). Можно по т.Пифагора найти с тем же результатом.
Угол - это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки.
Точка называется вершиной угла, а лучи - сторонами угла.
Если стороны угла образуют прямую (являются дополнительными лучами), то угол называется развернутым.
Углы измеряются в градусах. Градус - это 1/180 часть развернутого угла.
Виды углов в зависимости от градусной меры:
Если градусная мера угла меньше 90°, то угол острый.
Если градусная мера угла равна 90°, то угол прямой.
Если градусная мера угла больше 90°, но меньше 180°, то угол тупой.
Если градусная мера угла равна 180°, то угол развернутый.
Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами.
Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны.
Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами.
Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.
Биссектриса угла - это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.
все на рисунке. теорема Пифагора в действии