Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точки e, f, g - середины соответственно ребер ad, a1b1, b1c1. какой фигурой является полученное сечение?
Так как призма у нас правильная и четырехугольная, то в ее основании лежит квадрат. Если в эту призму вписать цилиндр, то высота цилиндра будет равна высоте призме и еще будет равна боковому ребру призмы. Так же, диаметр основания цилиндра будет равен стороне основания призмы, следует, что радиус основания конуса равен половине стороны основания призмы.
Объем цилиндра и объем призмы вычисляются по формуле: V=Sосн.*h Возьмем сторону основания призмы за "х", тогда радиус основания цилиндра будет равен х/2. Теперь распишем объем цилиндра и объем призмы: Vц = pi*R^2 *h (Т.к. в основании цилиндра круг, а площадь круга это pi*R^2) а так как мы знаем, что радиус основания цилиндра равен х/2, то имеем: Vц = pi*x^2/4 * h
Vпр. = х^2 * h Определим отношение объема призмы к объему цилиндра: Vпр/Vц = х^2*h/pi*x^2/4 *h. Vпр/Vц = 4/pi, подставим значение объема цилиндра и найдем объем призмы: Vпр/16pi = 4/pi Vпр = 64
Так как призма у нас правильная и четырехугольная, то в ее основании лежит квадрат. Если в эту призму вписать цилиндр, то высота цилиндра будет равна высоте призме и еще будет равна боковому ребру призмы. Так же, диаметр основания цилиндра будет равен стороне основания призмы, следует, что радиус основания конуса равен половине стороны основания призмы.
Объем цилиндра и объем призмы вычисляются по формуле: V=Sосн.*h Возьмем сторону основания призмы за "х", тогда радиус основания цилиндра будет равен х/2. Теперь распишем объем цилиндра и объем призмы: Vц = pi*R^2 *h (Т.к. в основании цилиндра круг, а площадь круга это pi*R^2) а так как мы знаем, что радиус основания цилиндра равен х/2, то имеем: Vц = pi*x^2/4 * h
Vпр. = х^2 * h Определим отношение объема призмы к объему цилиндра: Vпр/Vц = х^2*h/pi*x^2/4 *h. Vпр/Vц = 4/pi, подставим значение объема цилиндра и найдем объем призмы: Vпр/16pi = 4/pi Vпр = 64
